(CESGRANRIO) - QUESTÃO

Para cada inteiro x > 0, f(x) é o número de divisores de x e g(x) é o resto da divisão de x por 5. Então g(f(45)) é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

 

Número de divisores: D(45) = {1, 3, 5, 9, 15, 45}

Se f(x) é o número de divisores de x, então na questão f(45) fornece o número de divisores de 45.

Uma das formas rápidas de encontrar o número de divisores é fatorando o número e depois somando 1 a cada expoente e depois multiplicar eles entre si. Assim temos:

45 = 3².5¹, logo (2+1).(1+1) = 6 divisores.

Então f(45) = 6.
Substituindo em g(f(45)), fica g(6). 

Como g(x) fornece o resto da divisão por 5, dividimos 6 por 5 (6/5), e encontramos o resto 1.
 

Ou seja,  g(f(45)) = 1