Um ponto P (a, 2) é equidistante dos pontos A (3, 1) e B (2, 4). Determine a equação da reta que passa pelos pontos A e P.
a) 5x - y - 3 = 0
b) 2x + y - 4 = 0
c) x + y - 3 = 0
d) x + 2y + 5 = 0
e) x + 2y - 5 = 0
Dados: P (a, 2), A (3, 1) e B (2, 4)
Sabe-se que: [d(A, B)]² = (XB - XA)² + (YB - YA)²
Como P é equidistante de A e B, devemos ter: d(P, A) = d(P, B)
d(P, A) = d(P, B) = (3 - a)² + 1 = (2 - a)² + 4
9 - 6a + a² + 1 = 4 - 4a + a² + 4 ⇒ - 6a + 4a = 4 + 4 - 9 - 1 ⇒ - 2a = - 2
a = 2/2 ⇒ a = 1
Temos então que P (1, 2)
Calculando a equação da reta entre A e P temos:
Vamos, inicialmente, calcular o coeficiente angular da reta:
m = (YP - YA)/(XP - XA) ⇒ m = (2 - 1)/(1 - 3) ⇒ m = - 1/2
Usando o ponto P(1, 2), temos:
y - YP = m(x - XP) ⇒ y - 2 = - 1/2(x - 1) ⇒ 2y - 4 = - x + 1 ⇒ x + 2y - 5 = 0
Poderá usar também a regra do determinante.
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