Matemática - questões de provas anteriores da ESA (Parte I)

01. (ESA) - Um festival de música lotou uma praça semicircular de 200m de diâmetro. Admitindo-se uma ocupação média de 3 (três) pessoas por m², qual é o número mais aproximado de pessoas presentes? (adote π = 3,14)

a) 22340
b) 33330
c) 42340
d) 16880
e) 47100

02. (ESA) - Considerando um sistema de duas equações com duas incógnitas, assinale a alternativa correta.

a) Se as equações são representadas por uma mesma reta, então o sistema é determinado.
b) Se as equações são representadas por retas paralelas, então o sistema é indeterminado.
c) Se as equações são representadas por retas concorrentes, então o sistema é indeterminado.
d) Se as equações são representadas por retas coincidentes, então o sistema é indeterminado.
e) Se as equações são representadas por retas concorrentes, então o sistema é impossível.

03. (ESA) - O suplemento do ângulo 45º17’27” foi dividido em três partes iguais. A medida de cada parte é:

a) 22º54’41”
b) 44º54’11”
c) 54º44’33”
d) 34º42’33”
e) 11º34’51”

04. (ESA) - Dos 800 sargentos formados pela ESA a cada ano, 5% pedem para sair do Exército ao completarem 5 anos de serviço. Então, a quantidade de sargentos formados pela ESA após 12 anos e que ainda estão em atividade é:

a) 9600;                      
b) 9460;                    
c) 9280;                
d) 9120;                  
e) 8800.

05. (ESA) -  A expressão algébrica    X² – Y² – Z² + 2YZ + X + Y – Z admite como fator:

a) – X + Y + Z + 1;      
b) X – Y – Z + 1;      
c) X + Y – Z +1;    
d) X – Y + Z + 1;    
e) X + Y + Z +1.

06. (ESA) -  Seja ABCDE... um polígono regular convexo onde as mediatrizes dos lados AB e CD formam um ângulo  de 30º. Sendo assim, temos que o número de diagonais desse polígono é igual a:

a) 252;                        
b) 251;                      
c) 250;                  
d) 249;                    
e) 248.

07. (ESA) -  Para armar um circo, 50 homens levam 2 dias, trabalhando 9 horas por dia. Com a dispensa de 20 homens, em quantos dias o circo será armado, trabalhando-se 10 horas por dia?

a) 7 dias;                      
b) 6 dias;                  
c) 5 dias;              
d) 4 dias;                
e) 3 dias.

08. (ESA) - O polígono cujo número de diagonais excede de 42 o número de lados é o:

a) hexágono        
b) octógono        
c) eneágono        
d) decágono        
e) dodecágono

09. (ESA) -  O tempo que se gasta para ir de uma cidade A para uma cidade B, com uma velocidade média de 90 km/h é de 2 horas a menos do que o tempo que se gasta a uma velocidade média de 75 km/h. A distância entre as cidades A e B é de:

a) 900 km      
b) 600 km    
c) 300 km
d) 100 km
e) 30 km

10. (ESA) -  Em uma creche são consumidos 15 litros de leite por dia. O leite chega à creche em caixas de 1/3 de litro.  Sabe-se que todas as crianças da creche tomam leite;  17 delas tomam 2 caixas por dia e as demais, uma caixa por dia. Sendo assim, temos que o número de crianças dessa  creche é um número:

a) primo  
b) divisível por 3
c) divisível por 5
d) múltiplo de 7
e) com 4 divisores

11. (ESA) -  Um  trapézio ABCD é retângulo em A  e  D  e suas diagonais   e    são perpendiculares. Sabendo que suas bases    e    medem 1 cm  e  9 cm,  respectivamente, calcule a medida  ( em cm )  do lado .

a) 5
b)  15
c) 3
d) 9
e) 10

12. (ESA) -  Um elevador pode carregar, no máximo 450 kg. Devem ser transportadas 50 pessoas de 70 kg. Qual o número mínimo de viagens?

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

13. (ESA) -  A soma dos inversos das raízes da equação 12x² + x – 6 = 0 é igual a:

a)   1/6
b) - 1/6
c) - 1      
d) - 5              
e) – 12

14. (ESA) - Sabendo  que  as  medidas  das  diagonais  de  um  losango  correspondem  às  raízes  da  equação    x² – 13x  +  40 = 0 , podemos afirmar que a área desse losango é:

a) 50
b) 40
c) 30
d) 20
e) 15

15. (ESA) -  Determine a medida do raio da circunferência inscrita num triângulo retângulo cujos catetos medem 3 cm e  4 cm e assinale a resposta correta:

a) r =  2
b) r =  2,5
c) r =  1, 56
d) r =  1    
e) r =  3

16. (ESA) - Num triângulo retângulo os ângulos agudos são a = 2x – 5º e b = 3x –10º . Determine  a , b:
a) a = 37º e b = 53º
b) a = 47º e b = 43º
c) a = 57º e b = 33º      
d) a = 27º e b = 63º
e) a = 17º e b = 73º

17. (ESA) -  Duas retas paralelas , cortadas por uma transversal, determinam dois ângulos alternos externos cujas medidas são a = 2x +57º e b = 5x + 12º . Calcule , em graus, as medidas de a e b :

a) a = 70º e b = 70º
b) a = 60º e b = 60º
c) a = 78º e b = 78º
d) a = 87º e b = 87º
e) a = 93º e b = 93º

18. (ESA) - Se  AB = 30 e P divide internamente o segmento AB na razão 2/3, calcule as medidas do segmento PA e PB:

a) PA = 12 e PB = 18    
b) PA = 02 e PB = 08
c) PA = 10 e PB = 28          
d) PA = 27 e PB = 34
e) PA = 18 e PB = 30

19. (ESA) -  Calcule o valor numérico  de ( a . b – b + 1 ) . ( a . b + a – 1 ) , para a = 4  e  b = -2

a) 5
b) 10
c) 15    
d) 20
e) 25

20. (ESA) -  Calcule o valor da expressão  2x³ + y²  + 4 , sendo x = 2  e y = -3 :

a) 9
b) 19
c) 29
d) 39
e) 49

21. (ESA) - Assinale a alternativa que apresenta uma equação equivalente a  x + 4 = 6:

a) 5x = 10
b) x + 6 = 3
c) x = 1    
d) 2x = 3
e) 8x + 12 = 24

22. (ESA) - Uma indústria importou vinho estrangeiro em 20 barris de 160 litros cada. Calcule o número necessário de garrafas com capacidade de 800 cm³ para colocar todo o vinho importado:

a) 1000
b) 2000
c) 3000    
d) 4000
e) 5000

23. (ESA) - Determine o número cuja soma de sua metade, seu triplo e sua quinta parte com 26 é igual ao quíntuplo do próprio número:

a) 10
b) 20
c) 30    
d) 40
e) 50

24. (ESA) - A transformação de 9º em segundos é:

a) 540”
b) 22400”
c) 32400”  
d) 3600”
e) 100”

25. (ESA) -  Uma empresa de transporte estabelece, por viagem, o preço individual da passagem (p) em função as quantidade (q) de passageiros, através da relação p = - 0,2q + 100, com 0 < q < 500. Nestas condições, para que a quantia arrecadada pela empresa, em cada viagem, seja máxima, o preço da passagem deve ser, em reais, igual a:

a) 50
b) 55
c) 45
d) 35
e) 40

26. (ESA) -  O único valor de “x” que verifica a equação, na incógnita “x”, (x – 2)² + (x + 1).(x – 1) = 2(x + 5)² – 167, é divisor de:

a) 54
b) 12
c) 97
d) 33
e) 75

27. (ESA) -  O ângulo convexo formado pelos ponteiros de um relógio às 14h25min é igual a:

a) 86º30’
b) 46º30’
c) 77º30’
d) 89º60’
e) 12º30’

28. (ESA) -  Num barril há 12 litros de vinho e 18 litros de água. Num 2º barril há 9 litros de vinho e 3 litros de água. Sabendo-se que todas as misturas são homogêneas. As quantidades, em litros, que devemos retirar, respectivamente, dos 1º e 2º barris, para que juntas perfaçam 14 litros, sendo 7 de água e 7 de vinho, são:

a) 8 e 6
b) 10 e 4
c) 7 e 7
d) 9  e 5
e) 5 e 9

29. (ESA) - A soma dos inversos das raízes da equação do 2º grau, em “x”, (m + 1)x² – 2mx + (m – 1) = 0, m ≠ - 1, é igual a 3. Assim, o valor de m² é igual a:

a) 1
b) 0
c) 4
d) 16
e) 9

30. (ESA) - Os lados de um triângulo medem, em centímetros,   2√2, √6 e √14. Podemos afirmar que a área desse triângulo, em cm², é igual a metade de:

a) 4√3

b) 2√7

c) 4√2

d) 2√3

e) √7

31. (ESA) - A equação x + (3x + 7)^1/2 = 1 possui uma raiz:

a) par
b) múltipla de 5
c) negativa
d) maior que 7
e) irracional

32. (ESA) - Em uma determinada loja,uma televisão custa R$750,00 a vista. Se for paga em 5 prestações mensais, o valor da televisão passara a custar R$ 900,00. Nestas condições,qual seria a taxa de juros simples mensal cobrada pela loja:

a) 8%

b) 4%

c) 6%

d) 7%

e) 5%

33. (ESA) - Se um polígono regular é tal que a medida de um ângulo interno é o triplo da medida do ângulo externo, o número de lados desse polígono é:

a) 12
b)  9
c)  6
d)  4
e)  8

34. (ESA) - Um pedreiro verificou que para transportar 180 tijolos usando um carrinho de mão, levando sempre a mesma quantidade de tijolos, precisaria dar x viagens.  Se ele levasse 3 tijolos a menos em cada viagem, precisaria fazer mais duas viagens.  A soma dos algarismos do número x é:

a) 2
b) 10
c) 9
d) 1
e) 11

35. (ESA) - Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15% e 20% respectivamente, a área do retângulo é aumentada de:

a) 35%
b) 30%
c) 3,5%
d) 3,8%
e) 38%

36. (ESA) - Em uma unidade do Exército, a soma do efetivo formado por soldados e cabos é 65. Em um determinado dia, 15 soldados não compareceram ao expediente.  Em consequência dessas faltas, o efetivo de cabos ficou igual ao efetivo de soldados presentes naquele dia.  Qual é o mínimo comum entre o número total de soldados e cabos desta unidade militar?

a) 280
b) 260
c) 200
d) 240
e) 220

37. (ESA) - Seja um ponto P pertencente a um dos lados de um ângulo de 60º, distante 4,2cm do vértice. Qual é a distância deste ponto à bissetriz do ângulo?

a) 2,2
b) 2,1
c) 2,0
d) 2,3
e) 2,4

38. (ESA) - Sejam três conjuntos A, B e C. Sabe-se que o número de elementos do conjunto A é 23; o número de elementos de (B∩C) é 7 e o número de elementos de (A∩B∩C) é 5. O número de elementos de (A∪B)∩(A∪C) é ?

a) 21
b) 25
c) 30
d) 23
e) 27

39. (ESA) - Considere um polígono regular ABCDEF... Sabe-se que as mediatrizes dos lados AB e CD tomam um ângulo de 20° e sua região correspondente contém os vértices "B" e "C" do polígono. Assim sendo, quantas diagonais deste polígono passam pelo centro, dado que o seu número de vértices é maior que seis?

a) 17
b) 15
c) 16
d) 18
e) 14

40. (ESA) - Se decompusermos em fatores primos o produto dos números naturais de 1 a 200 e escrevermos os fatores comuns em uma única base, o expoente do fator 5 será:

a) 46
b) 49
c) 48
d) 45
e) 47

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

GABARITO

01	02	03	04	05	06	07	08	09	10
E	D	B	D	C	A	E	E	A	D
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
C	B	A	D	D	A	D	A	E	C
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
A	D	B	C	A	E	C	B	E	A
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
C	B	E	D	E	C	B	B	D	B