(ESA/CFS 2018-19) - QUESTÃO

O conjunto solução da inequação x² + 5x + 6 < 0, onde x é um número real (x ∈ ℜ), é:
a) {x∈ℜ/- 5 < x < - 6}
b) {x∈ℜ/- 3 ≤ x < 2}
c) {x∈ℜ/- 3 < x < - 2}
d) {x∈ℜ/- 5 < x < 1}
e) {x∈ℜ/- 2 < x < 3}

O conjunto solução solicitado é formado por todos os valores de x que tornam a expressão x² + 5x + 6 negativa.

Assim, devemos estudar a variação do sinal da função f(x) = x² + 5x + 6 e determinar os intervalos de números reais cujas imagens são negativas. O coeficiente de x² é positivo, logo, a concavidade da parábola é voltada para cima, isto é, o vértice da parábola é um ponto de mínimo. Assim, se existirem imagens negativas, a ordenada do vértice é uma delas. Agora, se a equação possui raízes reais distintas, o vértice está entre as raízes. Portanto o intervalo pedido será entre as raízes reais.

Calculando as raízes da equação do 2º grau dada: x² + 5x + 6 = 0, obtemos: x' = - 2 e x" = - 3

Pelo gráfico temos a solução para x < 0: {x∈ℜ/- 3 < x < - 2}