(COTEC FADENOR) - QUESTÃO

Considere k ∈ R e i a unidade imaginária. Nessas condições, o número complexo z = (k² − 5k) +(k² − 25)i será um número real não nulo para

Ⓐ k < −5 .

Ⓑ −5 < k < 5.

Ⓒ k > 5.

Ⓓ k = 5.

Ⓔ k = −5.

(MS Concursos) - QUESTÃO

Sabendo-se que números complexos são o conjunto de números formados por uma parte real e uma parte imaginária, em que a parte imaginária corresponde à raiz de um número negativo. Sendo A um número complexo, qual é o produto de A = 3 + 2i por seu conjugado?

Ⓐ 2.

Ⓑ 3.

Ⓒ 5.

Ⓓ 6.

Ⓔ 13.

(IBFC) - QUESTÃO

Um número complexo z = a + bi, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária (i² = – 1). Para que o produto dos números complexos (x + i).(4 + 5i) seja um número real puro, o valor de x deve ser:

Ⓐ −4/5

Ⓑ 4/5

Ⓒ −5/4

Ⓓ 5/4

Ⓔ 0

(ACCESS) - QUESTÃO

Durante uma aula de matemática, o professor pediu para seus alunos determinarem o valor de z, sendo ele o número complexo z = 3 + 4i e prometeu um lanche na cantina da escola para o primeiro que encontrasse o valor correto. Se Bia, Pedro, Alice e Murilo terminaram a resolução juntos, encontrando como resposta, respectivamente, z = 3, z = √7, z = 5, z = 1,2, quem ganhou o lanche?

Ⓐ Bia.

Ⓑ Pedro.

Ⓒ Alice.

Ⓓ Murilo.

Ⓔ Nenhuma alternativa acima está correta.

(UNESC) - QUESTÃO

Durante a análise de circuitos elétricos, um engenheiro de sistemas está utilizando números complexos para representar impedâncias de componentes. Ele se deparou com dois números complexos, Z1 e Z2, que representam duas impedâncias em um circuito. Para calcular uma nova impedância w, o engenheiro precisa determinar a razão entre Z1 e Z2, ou seja, w = Z1/Z2. Sabendo que Z1 = 2 + 3i e Z2 = 4 − i, determine o valor de w na forma a + bi, onde a e b são números reais.

Ⓐ w = (1 + 3i)/17

Ⓑ w = (5 + 14i)/17

Ⓒ w = 17/5 + 17/10i

Ⓓ w = (14 + 5i)/17

Ⓔ w = (7 + 5i)/17

(UFPA) - QUESTÃO

Qual o valor de m para que o produto (2 + mi)(3 + i) seja um imaginário puro?

Ⓐ 5

Ⓑ 6

Ⓒ 7

Ⓓ 8

Ⓔ 10

(ComDN/MB) - QUESTÃO

Sejam o número real x e i a unidade imaginária. O produto dos valores de x que tona a igualdade ∣7 − xi + 4i∣ = 8 verdadeira é igual a:

Ⓐ −1

Ⓑ 0

Ⓒ 1

Ⓓ 15

Ⓔ 16

(CESCEM-SP) - QUESTÃO

Seja o número complexo z = (m + 2i)(2 − i), em que m e R. Para um determinado valor de m, o número z pode ser um imaginário puro igual a:

Ⓐ −4i 

Ⓑ − i 

Ⓒ 2i 

Ⓓ 3i

Ⓔ 5i

(UFSM-RS) - QUESTÃO

Dado z = x + yi, um número complexo, as soluções da equação |z – 2i| = 5 são representadas graficamente por

Ⓐ uma reta que passa pela origem.

Ⓑ uma circunferência com centro (0, 2) e raio 5.

Ⓒ uma reta que passa por (0, 2).

Ⓓ uma circunferência com centro (2, 0) e raio 5.

Ⓔ uma reta que passa por (2, 0).

(Mackenzie-SP) - QUESTÃO

A forma trigonométrica do número complexo i – √3 é:

Ⓐ 2(cosπ/3 + isenπ/3)

Ⓑ 2(cosπ/6 + isenπ/6)

Ⓒ 2(cos2π/3 + isen2π/3)

Ⓓ 2(cos5π/3 + isen5π/3)

Ⓔ 2(cos5π/6 + isen5π/6)

(ESA/CFS 2024 - 25) - QUESTÃO

Considere os seguintes números x = 1 + 2i e y = 3 + 4i. Assinale a alternativa que apresenta o valor de 𝚹 = x² – y.

a) –6

b) –2

c) 3

d) 4

e) 5

(Cesgranrio) - QUESTÃO

O módulo do número complexo (1 + 3i)⁴ é:

a) 256 

b) 100 

c) 81 

d) 64 

e) l6

(Fasp-SP) - QUESTÃO

Simplificando a expressão 3i⁵ + 2i⁴ + 5i³ obtém-se: 

a) 2 – 2i

b) 1 + i

c) 2 + 8i

d) 3 – 3i

e) 1 – i

(UFPA) - QUESTÃO

O número complexo z = x + (x² – 4)i é real se e somente se:

a) x = 0

b) x ≠ 0

c) x = ± 2

d) x ≠ ± 2

e) x ≠ 0 e x ≠ ± 2

(Cescem-SP) - QUESTÃO

Seja o número com plexo z = (m + 2i).(2 – i), em que m ϵ R. Para um determinado valor de m, o número z pode ser um imaginário puro igual a:

a) – 4i

b) – i

c) 2i

d) 3i

e) 5i

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Dado z = (2x + 4) – (y – 3)i, determine x + y, para que z = 0. 

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

(UFRN) QUESTÃO

O módulo do complexo 3 + 4i é igual a:

a) 4

b) 5

c) 7

d) 9

e) 12

(VPNE/CFGS - ESA) - QUESTÃO

Dado que Z' é o conjugado de Z e sabendo que Z é um número complexo tal que Z.Z' = 24, calcule o módulo de Z. 

a) √5

b) 2√5

c) 2√6

d) 2√3

e) √2

(VPNE/CFGS - ESA) - QUESTÃO

Dados os complexos Z1 = 3 + 4i e Z2 = 6 - 8i. Determine |Z1.Z2| 

a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

(VPNE/CFGS - ESA) - QUESTÃO

Sabendo-se que Z' é o conjugado de Z, determinar o número complexo Z tal que 5Z + Z' = 12 + 16i.

a) 2

b) 4i

c) – 4i

d) 2 + 4i

e) 2 – 4i