(MS Concursos) - QUESTÃO

Sabendo-se que números complexos são o conjunto de números formados por uma parte real e uma parte imaginária, em que a parte imaginária corresponde à raiz de um número negativo. Sendo A um número complexo, qual é o produto de A = 3 + 2i por seu conjugado?

Ⓐ 2.

Ⓑ 3.

Ⓒ 5.

Ⓓ 6.

Ⓔ 13.

O conjugado de um número complexo $A = a + bi$ é $\overline{A} = a - bi$.

Aqui, $A = 3 + 2i$. Então, o conjugado é:

$$\overline{A} = 3 - 2i$$

O produto de um número complexo pelo seu conjugado é dado por:

$$A \cdot \overline{A} = (a + bi)(a - bi) = a^2 - (bi)^2$$

Substituindo $a = 3$ e $b = 2$:

$$A \cdot \overline{A} = 3^2 - (2i)^2$$

Calculando cada termo:

$$3^2 = 9$$
$$(2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4$$

Portanto:

$$A\cdot \bar{A}=9-(-4)=9+4=13$$