(UFPA) - QUESTÃO

Qual o valor de m para que o produto (2 + mi)(3 + i) seja um imaginário puro?

Ⓐ 5

Ⓑ 6

Ⓒ 7

Ⓓ 8

Ⓔ 10

1: Expandir o produto

$$(2 + mi)(3 + i) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot i + mi \cdot 3 + mi \cdot i$$
$$= 6 + 2i + 3mi + mi^2$$

Como $i^2 = -1$, temos:

$$mi^2 = m(-1) = -m$$

Então:

$$(2 + mi)(3 + i) = (6 - m) + (2 + 3m)i$$

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2: Condição de número imaginário puro

Um número imaginário puro tem parte real igual a zero, ou seja:

$$6 - m = 0$$
$$m=6$$