(IBFC) - QUESTÃO

Um número complexo z = a + bi, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária (i² = – 1). Para que o produto dos números complexos (x + i).(4 + 5i) seja um número real puro, o valor de x deve ser:

Ⓐ −4/5

Ⓑ 4/5

Ⓒ −5/4

Ⓓ 5/4

Ⓔ 0

Passo 1: Expandir o produto

$$(x + i)(4 + 5i) = x \cdot 4 + x \cdot 5i + i \cdot 4 + i \cdot 5i$$
$$= 4x + 5xi + 4i + 5i^2$$

Como $i^2 = -1$, temos:

$$4x + 5xi + 4i + 5(-1) = 4x + 5xi + 4i - 5$$
$$= (4x - 5) + (5x + 4)i$$

Passo 2: Impor que o produto seja real

Para ser real, a parte imaginária deve ser zero:

$$5x + 4 = 0$$
$$5x = -4$$
$$x=-\frac{4}{\mathrm{5<span\; style="font-family:\; Cambria;\; font-size:\; 17.6px;"><br></span>}}$$