(UFSM-RS) - QUESTÃO

Dado z = x + yi, um número complexo, as soluções da equação |z – 2i| = 5 são representadas graficamente por

Ⓐ uma reta que passa pela origem.

Ⓑ uma circunferência com centro (0, 2) e raio 5.

Ⓒ uma reta que passa por (0, 2).

Ⓓ uma circunferência com centro (2, 0) e raio 5.

Ⓔ uma reta que passa por (2, 0).

Temos:

$$z = x + yi$$
$$z - 2i = x + yi - 2i = x + (y - 2)i$$

O módulo de um número complexo $a + bi$ é:

$$|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Logo:

$$|z - 2i| = \sqrt{x^2 + (y - 2)^2}$$

A equação dada é:

$$\sqrt{x^2 + (y - 2)^2} = 5$$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

$$x^2 + (y - 2)^2 = 25$$

Isso é a equação de uma circunferência com:

• Centro: $(0, 2)$
  

• Raio: $5$