(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

Uma patrulha naval da Marinha do Brasil detectou duas embarcações suspeitas nos radares da Zona Econômica Exclusiva (ZEE), posicionadas nos pontos P1(−3, 8) e P2(7, −2). Uma corveta foi enviada para se posicionar exatamente no ponto médio do segmento que une essas duas embarcações para monitorá-las de forma equidistante. Qual é a distância da corveta até a embarcação P1?

Ⓐ 5

Ⓑ √34

Ⓒ 25

Ⓓ 5√2

Ⓔ 10√2

Temos os pontos:

• $P_1=(-3,\,8)$
  
• $P_2=(7,\,-2)$
  

Primeiro, calculamos o ponto médio $M$:

$$M=\left(\frac{-3+7}{2},\frac{8+(-2)}{2}\right) =\left(\frac{4}{2},\frac{6}{2}\right) =(2,3)$$

Agora, calculamos a distância entre $M(2,3)$ e $P_1(-3,8)$:

$$d=\sqrt{(2-(-3))^2+(3-8)^2}$$ $$d=\sqrt{5^2+(-5)^2}$$ $$d=\sqrt{25+25}$$ $$d=\sqrt{50}$$
$$d=5\sqrt{2}$$