(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

Um destacamento de comunicações do Exército planeja instalar três antenas de transmissão em uma região plana. No sistema de coordenadas cartesianas do mapa militar, a primeira antena está no ponto A(1, 2) e a segunda no ponto B(3, 8). Para otimizar a propagação do sinal, a terceira antena deve ser instalada no ponto C(x, 14) de modo que as três fiquem perfeitamente alinhadas. O valor da coordenada x para que isso ocorra é:

Ⓐ 4

Ⓑ 8

Ⓒ 7

Ⓓ 5

Ⓔ 6

Para que os pontos A(1, 2), B(3, 8) e C(x, 14) estejam alinhados, eles devem ter o mesmo coeficiente angular (inclinação da reta).

Entre A e B:

$$m=\frac{8-2}{3-1}=\frac{6}{2}=3$$

A equação da reta que passa por A com inclinação 3 é:

$y-2=3(x-1)$

Substituindo $y=14$ para encontrar a coordenada de C:

$$14-2=3(x-1)$$
$$12=3(x-1)$$
$$4=x-1$$
$$x=5$$