(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

Um grupamento de Engenharia do Exército Brasileiro precisa construir uma ponte temporária sobre um rio para a passagem de blindados Guarani. No projeto digitalizado, as margens de apoio da ponte estão sobre os pontos A(k − 1, 4) e B(5, 2k + 5). O engenheiro responsável afirma que o centro geométrico da ponte (ponto médio) deve possuir a abscissa igual à ordenada (Xm = Ym). Qual deve ser o valor da constante matemática k para que o projeto esteja correto?

Ⓐ 1

Ⓑ −2

Ⓒ −5

Ⓓ 3

Ⓔ 2

Os pontos são:

• $A(k-1,\,4)$
  
• $B(5,\,2k+5)$
  

O ponto médio $M(X_m,Y_m)$ de um segmento é dado por:

$M(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

Aplicando aos pontos $A$ e $B$:

$$X_m=\frac{(k-1)+5}{2}=\frac{k+4}{2}$$ $$Y_m=\frac{4+(2k+5)}{2}=\frac{2k+9}{2}$$

Como o engenheiro afirma que $X_m=Y_m$, temos:

$$\frac{k+4}{2}=\frac{2k+9}{2}$$

Multiplicando por 2:

$$k+4=2k+9$$
$$4=k+9$$
$$k=-5$$