(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

Um engenheiro militar do IME precisa projetar uma nova pista de pouso que seja exatamente a reta mediatriz (central) localizada entre duas diretrizes de segurança paralelas: r: 6x − 8y + 15 = 0 e s: 6x − 8y – 5 = 0. A distância desta nova pista central até qualquer uma das diretrizes originais deve ser de:

Ⓐ 2,5 unidades

Ⓑ 2,0 unidades

Ⓒ 1,0 unidade

Ⓓ 0,5 unidade

Ⓔ 1,5 unidade

As duas retas são paralelas e têm a mesma forma geral:

• $r: 6x - 8y + 15 = 0$
  
• $s: 6x - 8y - 5 = 0$
  

1. Distância entre as retas paralelas

Para retas $ax + by + c_1 = 0$ e $ax + by + c_2 = 0$, a distância é:

$$d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

Aqui:

• $a = 6$, $b = -8$
  
• $c_1 = 15$, $c_2 = -5$
  

$$d = \frac{|15 - (-5)|}{\sqrt{6^2 + (-8)^2}} = \frac{20}{\sqrt{36 + 64}} = \frac{20}{10} = 2$$

Ou seja, a distância entre as duas diretrizes é 2 unidades.

2. Distância até a reta central (mediatriz)

A pista central fica exatamente no meio das duas retas, então a distância de cada uma até ela é metade disso:

$$\frac{2}{2} = 1$$