(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

Um projétil de artilharia é disparado seguindo uma trajetória retilínea paralela a um cabo de comunicações subterrâneo. No plano cartesiano do centro de controle, a trajetória do projétil é a reta r: 5x + 12y – 9 = 0 e o cabo está na reta s: 5x + 12y + 17 = 0. Qual é a distância entre o projétil e o cabo?

Ⓐ 3

Ⓑ 26

Ⓒ 1

Ⓓ 2

Ⓔ 8/13

As duas retas são paralelas (mesmos coeficientes de $x$ e $y$), então a distância entre elas é:

$$d=\frac{|c_2-c_1|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

Para:

• $r: 5x + 12y - 9 = 0 \Rightarrow c_1 = -9$
  
• $s: 5x + 12y + 17 = 0 \Rightarrow c_2 = 17$
  

Calculando:

$$|c_2 - c_1| = |17 - (-9)| = 26$$
$$\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

Então:

$$d = \frac{26}{13} = 2$$