(CETREDE 2026) - QUESTÃO

Um professor define a função f(x) = (3x − 2)/4, com domínio e imagem em R. Ele deseja encontrar uma função g tal que, para qualquer número real x, valha g(f(x)) = x.

Qual é a expressão de g(x)?

Ⓐ g(x) = (4x + 2)/3. 

Ⓑ g(x) = (4x − 2)/3.

Ⓒ g(x) = (3x − 4)/2.

Ⓓ g(x) = (2x − 3)/4.

Ⓔ g(x) = (3x + 2)/4.

Queremos uma função g tal que:

$$g(f(x)) = x$$

Ou seja, g é a função inversa de f.

Dada:

$$f(x) = \frac{3x - 2}{4}$$

- Encontrando a inversa

Seja:

$$y = \frac{3x - 2}{4}$$

Multiplicando por 4:

$$4y = 3x - 2$$

Somando 2:

$$4y + 2 = 3x$$

Dividindo por 3:

$$x = \frac{4y + 2}{3}$$

Trocando $y$ por $x$:

$$g(x)=\frac{4x+2}{\mathrm{3<span\; style="font-family:\; Cambria;\; font-size:\; 17.6px;"></span>}}$$