(AMAUC 2026) - QUESTÃO

Considere a função real f: R→ R definida por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Sabe-se que o gráfico dessa função intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 4) e que o valor da função em x = 2 é igual a –2. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:

Ⓐ A imagem da função é o intervalo (–∞, 4].

Ⓑ A função é decrescente e possui raiz igual a x = 4/3

Ⓒ O coeficiente angular da função é –2 e o coeficiente linear é 4.

Ⓓ O gráfico da função intercepta o eixo das abscissas em x = 2.

Ⓔ A função é decrescente e sua raiz é x = 1.

Temos a função $f(x) = ax + b$.

- Encontrando $$b

Sabemos que o gráfico intercepta o eixo das ordenadas em (0, 4).
Logo:

$$f(0) = b = 4$$

- Encontrando $a$

Sabemos que:

$$f(2) = -2$$

Substituindo:

$$a(2) + 4 = -2$$
$$2a = -6$$
$$a = -3$$

Portanto, a função é:

$$f(x) = -3x + 4$$

- Analisando as alternativas

• A função tem coeficiente angular -3, então é decrescente.

• Vamos encontrar a raiz:

$$-3x + 4 = 0$$
$$-3x = -4$$
$$x = \frac{4}{3}$$