A tautologia acontece quando a resposta final da operação lógica é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que compõem a proposição composta. Assinale a alternativa que indica uma tautologia.
Ⓐ (p^q) → (pvq)
Ⓑ p^~p
Ⓒ (pvq) →(p^q)
Ⓓ (p^~p) ↔(p^q)
Ⓔ pv~q
Vamos analisar cada alternativa lembrando:
-
Tautologia → é sempre verdadeira, independentemente dos valores de p e q.
A) (p ^ q) → (p v q)
Se p ^ q for verdadeiro, então p é verdadeiro e q é verdadeiro.
Logo, p v q também será verdadeiro.
Se p ^ q for falso, a implicação já é verdadeira (pois F → qualquer coisa = V).
- Sempre verdadeira → TAUTOLOGIA
B) p ^ ~p
Uma proposição e sua negação ao mesmo tempo.
Exemplo:
-
Se p é V → ~p é F → V ^ F = F
-
Se p é F → ~p é V → F ^ V = F
- Sempre falsa → Contradição
C) (p v q) → (p ^ q)
Exemplo:
-
p = V, q = F
-
p v q = V
-
p ^ q = F
-
V → F = F
- Não é sempre verdadeira
D) (p ^ ~p) ↔ (p ^ q)
Sabemos que p ^ ~p é sempre F.
Então ficaria: F ↔ (p ^ q)
Isso nem sempre é verdadeiro.
- Não é tautologia
E) p v ~q
Depende dos valores de p e q.
Exemplo:
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p = F
-
q = V
-
~q = F
-
F v F = F
- Não é sempre verdadeira
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