(LEGATUS) - QUESTÃO

O menor caminho (distância) de um ponto a uma reta é a medida do caminho perpendicular desse ponto à reta. Qual a distância do ponto P = (3, 4) à reta de equação 6x − 8y + 5 = 0 ? 

Ⓐ 1

Ⓑ 2

Ⓒ 1/2

Ⓓ 9/10

Ⓔ 3/5

Para calcular a distância do ponto $P = (3, 4)$ até a reta de equação $6x - 8y + 5 = 0$, podemos usar a fórmula da distância de um ponto $(x_1, y_1)$ até uma reta $Ax + By + C = 0$:

$$d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$

Aqui, temos:

• $A = 6$
  

• $B = -8$
  

• $C = 5$
  

• O ponto $P = (x_1, y_1) = (3, 4)$
  

Substituindo esses valores na fórmula:

$$d = \frac{|6(3) + (-8)(4) + 5|}{\sqrt{6^2 + (-8)^2}}$$

Calculando o numerador:

$$6(3) + (-8)(4) + 5 = 18 - 32 + 5 = -9$$

Portanto, o valor absoluto do numerador é:

$$| -9 | = 9$$

Agora, calculando o denominador:

$$\sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Logo, a distância $d$ é:

$$d = \frac{9}{10}$$

Portanto, a distância do ponto $P = (3, 4)$ à reta é $\frac{9}{10}$.

A alternativa correta é: 9/10.