(VPNE CFGS/ESA) - QUESTÃO

Em uma parábola, o vértice é o ponto (0, 0) e o eixo de simetria é o eixo x. A equação da parábola que passa pelo ponto (3, –6) é:

Ⓐ y² – 12x = 0

Ⓑ y² + 12x = 0

Ⓒ y² – 21x = 0

Ⓓ y² + 21x = 0

Ⓔ y² – 2x = 0

Vamos analisar o problema passo a passo:

• O vértice da parábola é $(0,0)$.

• O eixo de simetria é o eixo $x$, ou seja, a parábola é aberta na direção do eixo $x$.

• A forma geral de uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria no eixo $x$ é:

  $$y^2 = 4px,$$

  onde $p$ é a distância do vértice ao foco (e indica se a parábola abre para direita ($p>0$) ou para esquerda ($p<0$).

- Escrever a equação geral

Vamos assumir a equação da forma:

$$y^2 = kx,$$

onde $k$ é uma constante a ser encontrada.

- Usar o ponto dado $(3, -6)$ para encontrar $k$

Substituindo $x = 3$ e $y = -6$:

$$(-6)^2 = k \times 3 \implies 36 = 3k \implies k = \frac{36}{3} = 12.$$

- Escrever a equação da parábola

$$y^2 = 12x.$$

Ou rearranjando para a forma dada nas opções:

$$y^2-12x=0.$$