(NC UFPR FUNPAR) - QUESTÃO

Se em um triângulo ABC o lado BA mede 4 cm, o lado BC mede 5 cm e o ângulo com vértice B mede 60 graus, então o terceiro lado mede:

Ⓐ √29 cm.

Ⓑ √21 cm.

Ⓒ √41 cm.

Ⓓ √23 cm.

Ⓔ √10 cm.

Para resolver esse problema, podemos usar a Lei dos Cossenos. A Lei dos Cossenos é dada pela fórmula:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$$

Onde:

• $c$ é o lado oposto ao ângulo $C$,

• $a$ e $b$ são os outros dois lados,

• $C$ é o ângulo entre os lados $a$ e $b$.

Neste caso:

• $a = 4 \, \text{cm}$ (lado $BA$),

• $b = 5 \, \text{cm}$ (lado $BC$),

• $C = 60^\circ$ (ângulo $\angle ABC$).

Agora, aplicamos a fórmula:

$$c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ)$$

Sabemos que $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, então substituímos:

$$c^2 = 16 + 25 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}$$ $$c^2 = 16 + 25 - 20$$
$$c^2=21$$

Logo:

$$c = \sqrt{21}$$