(FGV) - QUESTÃO

O número n é natural. Sabe-se que a metade de n somada com a terça parte do antecessor de n dá 23. A soma dos algarismos de n é:

Ⓐ 6;

Ⓑ 7;

Ⓒ 8;

Ⓓ 9;

Ⓔ 10.

Enunciado:

O número $n$ é natural. Sabe-se que:

• A metade de $n$ somada com a terça parte do antecessor de $n$ dá 23.

Ou seja:

$$\frac{n}{2} + \frac{n - 1}{3} = 23$$

- Resolver a equação

Vamos resolver:

$$\frac{n}{2} + \frac{n - 1}{3} = 23$$

Tiramos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 2 e 3:
MMC(2, 3) = 6

Multiplicamos toda a equação por 6 para eliminar os denominadores:

$$6 \cdot \left( \frac{n}{2} + \frac{n - 1}{3} \right) = 6 \cdot 23$$
$$3n + 2(n - 1) = 138$$

Agora distribuímos:

$$3n + 2n - 2 = 138$$
$$5n - 2 = 138$$
$$5n = 140$$
$$n = \frac{140}{5} = 28$$

- Somar os algarismos de $n = 28$

$$2 + 8 = \boxed{10}$$