(FEPSES) - QUESTÃO

Um observador está a 20 metros de distância de um prédio. Desprezando-se a altura do observador e considerando que ele observa o topo do prédio sob um ângulo de 60°, a altura do prédio, em metros, é:

Ⓐ Maior que 37.

Ⓑ Maior que 35 e menor que 37.

Ⓒ Maior que 33 e menor que 35.

Ⓓ Maior que 31 e menor que 33.

Ⓔ Menor que 31.

Temos um triângulo retângulo formado por:

• A distância do observador ao prédio: 20 metros (cateto adjacente).

• A altura do prédio: $h$ (cateto oposto).

• O ângulo de visão até o topo do prédio: $60^\circ$.

A relação trigonométrica que liga esses elementos é:

$$\tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}$$

Substituindo:

$$\tan(60^\circ) = \frac{h}{20}$$

Sabemos que:

$$\tan(60^\circ) = \sqrt{3} \approx 1{,}732$$

Agora substituímos:

$$1{,}732 = \frac{h}{20} \Rightarrow h = 1{,}732 \times 20 = 34{,}64 \text{ metros}$$

Agora, analisando as alternativas:

• A) Maior que 37 → Falso

• B) Maior que 35 e menor que 37 → Falso

• C) Maior que 33 e menor que 35 → Verdadeiro

• D) Maior que 31 e menor que 33 → Falso

• E) Menor que 31 → Falso