(FAFIPA) - QUESTÃO

Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE qual expoente foi aplicado à base 4 para que a potência seja igual a 4096.

Ⓐ 7.

Ⓑ 5.

Ⓒ 9.

Ⓓ 6.

Ⓔ 8.

Resolvendo temos:

Queremos descobrir qual expoente aplicado à base 4 resulta na potência 4096, ou seja:

$$4^x = 4096$$

- Escrevendo 4 como potência de 2

Sabemos que:

$$4 = 2^2$$

Logo:

$$4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$$

Então a equação fica:

$$2^{2x} = 4096$$

- Escrever 4096 como potência de 2

$$4096 = 2^{12}$$

- Igualando os expoentes

Voltando à equação:

$$2^{2x}=2^{12}\Rightarrow 2x=12\Rightarrow x=6$$