(AVANÇA-SP) - QUESTÃO

Considere um retângulo ABCD cujo lado menor mede L e o lado maior mede o dobro do lado menor. A razão entre a área do retângulo e a diagonal D é: 

Ⓐ √5/5

Ⓑ L√5/5

Ⓒ 5L√2/5 

Ⓓ 2L√5/5

Ⓔ 2L√5/25

Resolvendo temos:

DADOS DO PROBLEMA

• Retângulo $ABCD$
  

• Lado menor = $L$
  

• Lado maior = $2L$
  

• Queremos a razão entre a área do retângulo e sua diagonal $D$

1. Área do Retângulo

$$\text{Área} = L \cdot 2L = 2L^2$$

2. Diagonal do Retângulo

Pelo Teorema de Pitágoras:

$$D = \sqrt{L^2 + (2L)^2} = \sqrt{L^2 + 4L^2} = \sqrt{5L^2} = L\sqrt{5}$$

3. Razão entre a área e a diagonal

$$\frac{\text{Área}}{\text{Diagonal}} = \frac{2L^2}{L\sqrt{5}} = \frac{2L}{\sqrt{5}} = \frac{2L\sqrt{5}}{5}$$