(FGV 2024) - QUESTÃO

Em uma pequena classe de Francês, havia apenas 4 alunos cujas idades são 14, 15, 16 e 18 anos. Com a chegada de um 5º aluno, a média das idades dos integrantes da classe foi alterada e agora vale 15.

Se, antes da chegada do novo aluno, o desvio-padrão do conjunto das idades era 1,48, é correto afirmar que, com a inclusão do novo estudante, essa medida de dispersão

Ⓐ foi aumentada de 2,00.

Ⓑ foi aumentada de 0,52.

Ⓑ permaneceu inalterada.

Ⓓ foi reduzida de 0,52.

Ⓓ foi reduzida de 2,00.

Primeiro, calculemos o que aconteceu com a entrada do novo aluno.

1. Soma e média

Idades iniciais: 14, 15, 16, 18
Soma = 63

Com 5 alunos e média 15:

$$\text{soma nova} = 5 \times 15 = 75$$

Logo, a idade do novo aluno é:

$$75 - 63 = 12$$

2. Novo conjunto

Agora temos: 12, 14, 15, 16, 18
Média = 15

3. Novo desvio-padrão

Calculando os desvios ao quadrado:

• (12 − 15)² = 9
• (14 − 15)² = 1
• (15 − 15)² = 0
• (16 − 15)² = 1
• (18 − 15)² = 9

Soma = 20

Variância:

$$\frac{20}{5} = 4$$

Desvio-padrão:

$$\sqrt{4} = 2$$

4. Comparação

Antes: 1,48
Depois: 2,00

Aumento:

$$2,00 - 1,48 = 0,52$$

- Resposta correta: B) foi aumentada de 0,52.