(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Assinale a equação da hipérbole de centro (4, −2) e eixo real paralelo ao eixo x, sabendo que o eixo real mede 10 e o eixo imaginário mede 4.

Ⓐ 4(x + 4)² − 25(y − 2)² = 100

Ⓑ 25(x − 4)² + 4(y + 2)² = 100

Ⓒ 4(x − 4)² + 25(y + 2)² = 100

Ⓓ 25(x − 4)² − 4(y + 2)² = 100

Ⓔ 4(x − 4)² − 25(y + 2)² = 100

Dados:

Centro: (4, −2)

Eixo real = 10 ⇒ A1A2 = 2a = 10 ⇒ a = 5

Eixo imaginário = 4 ⇒ B1B2 = 2b = 4 ⇒ b = 2

Como o eixo real é paralelo ao eixo x, temos: (x − x0)²/a² − (y − y0)²/b² = 1

Substituindo x0 = 4, y0 = − 2, a = 5 e b = 2 temos:

(x − x0)²/a² − (y − y0)²/b² = 1 ⇒ (x − 4)²/25 − (y + 2)²/4 = 1

Como MMC de 4 e 25 é 100, temos ainda:

(x − 4)²/25 − (y + 2)²/4 = 1 ⇒ 4(x − 4)² − 25(y + 2)² = 100