(VPNE CFGS/ESA) - QUESTÃO

Por definição, arranjos simples de n elementos tomados p a p são todos os agrupamentos sem repetição que é possível formar com p (n ≥ p) elementos diferentes escolhidos entre os n elementos de um conjunto dado. Com base em seus conhecimentos sobre arranjos, calcule a equação Ax,2 = 12.

Ⓐ 4

Ⓑ 5

Ⓒ 6

Ⓓ 8

Ⓔ 9

Temos a seguinte fórmula de fatorial: An,p = n!/(n – p)!

Ax,2 = 12 ⇒ x!/(x – 2)! = 12

⇒ x(x – 1)(x – 2)!/(x – 2)! = 12 ⇒ x(x – 1) = 12 ⇒ x² – x – 12 = 0

Resolvendo a equação do grau x² – x – 12 = 0, obtemos:

x' = 4 ou x" = – 3 (não satisfaz)