(VPNE CFGS/ESA) - QUESTÃO

O fatorial de um número natural é a multiplicação de um número por seus antecessores maiores que zero. De forma geral, o fatorial de um número n é: n! = n⋅(n − 1)⋅(n − 2)⋅…⋅3⋅2⋅1

Com base no enunciado acima e em seus conhecimentos sobre fatorial, determine o valor de k = n² na equação (n + 2)! + (n + 1)! = 15.n!.

Ⓐ 2

Ⓑ − 6

Ⓒ 9

Ⓓ 4

Ⓔ 16

(n + 2)! + (n + 1)! = 15n!

(n + 2) . (n + 1) . n! + (n + 1) . n! = 15n!

n! [(n + 2) . (n + 1) + (n + 1) = 15n!

(n + 2) . (n + 1) + n + 1 = 15 

n² + 4n + 3 = 15 ⇒ n² + 4n - 12 = 0

Calculando a equação do 2º grau:  n² + 4n - 12 = 0, temos:

n = − 6 (não convém) e n = 2

Calculando k = n² ⇒ k = 2² = 4