A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado
de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a
entrada da nova viatura blindada adquirida pelo
Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a
cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para
o ponto “B”, de modo que a inclinação α do telhado
seja dobrada. Sabe-se que: AD = 5m, CD = 1m e CÂD
= α. Em quantos metros, aproximadamente, a
cumeeira do telhado deverá ser elevada?
Ⓐ 1,02
Ⓑ 1,08
Ⓒ 1,15
Ⓓ 1,18
Ⓔ 1,21
Da questão dada temos que:
AD = 5m,
CD = 1m
CÂD = α
DB = 1 + x
ACD = triângulo retângulo em D
ABD = triângulo retângulo em D
Logo:
tgα = cateto oposto/cateto adjacente = CD/AD = 1/5
Como a inclinação α do telhado deve ser dobrada, temos:
tg2α = cateto oposto/cateto adjacente = DB/AD = (1 + x)/5
Sabe-se que tg2α = 2tgα/1 − tg²α, assim:
tg2α = 2tgα/1 − tg²α ⇒ 2tgα/1 − tg²α = (1 + x)/5
⇒ 5. 2tgα = (1 + x).(1 − tg²α), como tgα = 1/5 temos:
⇒ 5.2.1/5 = (1 + x).(1 − (1/5)²) ⇒ 2 = (1 + x).(24/25) ⇒ 24 + 24x = 50
⇒ 24x = 26 ⇒ x = 26/24 = 1,08 m (Resposta)
Recordando algumas relações trigonométricas:
Identidades de adição de ângulos:
sen(α + β) = sen(α).cos(β) + cos(α).sen(β)
cos(α + β) = cos(α)cos(β) − sen(α)sen(β)
tg(α + β) = [tg(α) + tg(β)]/1 − tg(α).tg(β)
Funções trigonométricas do arco duplo
sen2x = 2senx.cosx
cos2x = 2cos²x − 1
tg2α = 2tgα/1 − tg²α
Relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo
Seno = cateto oposto/hipotenusa
Cosseno = cateto adjacente/hipotenusa
Tangente = cateto oposto/cateto adjacente
Nenhum comentário:
Postar um comentário