(CONSULPLAN) - QUESTÃO

Os 300 clientes que frequentaram uma perfumaria em determinado dia receberam amostras grátis de dois perfumes novos (A e B). Após experimentarem ambos os perfumes, os clientes deram suas opiniões sobre os produtos. Observou-se que 170 clientes gostaram do perfume A e 150 clientes gostaram de ambos os perfumes. Considere que todos os clientes gostaram de, pelo menos, um perfume. Se um desses clientes for escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que ele tenha gostado apenas do perfume B?

Ⓐ 12/30

Ⓑ 13/30

Ⓒ 17/30

Ⓓ 19/30

Ⓔ 14/15

No levantamento descrito na questão, constatou-se que:

Total de clientes: n(AUB) = 300

n(A) = 170

n(A∩B) = 150

n(B) = ?

Usando a fórmula para dois conjuntos temos:

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

300 = 170 + n(B) - 150

n(B) = 300 + 150 - 170

n(B) = 280 

Gostam somente do perfume A: 170 - 150 = 20

Gostam somente do perfume B: 280 - 150  = 130

Logo temos a seguinte probabilidade:

P(B) = B/n(AUB) = 130/300 = 13/30

Podemos resolver também usando os diagramas de Venn.