Os 300 clientes que frequentaram uma perfumaria em determinado dia receberam amostras grátis de dois perfumes novos (A e B). Após experimentarem ambos os perfumes, os clientes deram suas opiniões sobre os produtos. Observou-se que 170 clientes gostaram do perfume A e 150 clientes gostaram de ambos os perfumes. Considere que todos os clientes gostaram de, pelo menos, um perfume. Se um desses clientes for escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que ele tenha gostado apenas do perfume B?
a) 12/30
b) 13/30
c) 17/30
d) 19/30
e) 14/15
No levantamento descrito na questão, constatou-se que:
Total de clientes: n(AUB) = 300
n(A) = 170
n(A∩B) = 150
n(B) = ?
Usando a fórmula para dois conjuntos temos:
n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
300 = 170 + n(B) - 150
n(B) = 300 + 150 - 170
n(B) = 280
Gostam somente do perfume A: 170 - 150 = 20
Gostam somente do perfume B: 280 - 150 = 130
Logo temos a seguinte probabilidade:
P(B) = B/n(AUB) = 130/300 = 13/30
Podemos resolver também usando os diagramas de Venn.
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