(CA ESA 2024 AOS CFGS 2025 – 26) - QUESTÃO

A figura abaixo mostra o triângulo ABC circunscrito em uma circunferência de centro O e raio 3 cm. Determine o perímetro da região sombreada. Considere: BÂC = 90º, α = 30º e 𝜋 = 3,14.

Ⓐ 5,495 cm 

Ⓑ 11,495 cm 

Ⓒ 13,345 cm 

Ⓓ 19,345 cm 

Ⓔ 20,017 cm

RELEMBRANDO CONTEÚDOS DA MATEMÁTICA 👀:

O incentro é o ponto de encontro (interseção) entre as três bissetrizes de um triângulo. Uma bissetriz é um segmento que divide um ângulo ao meio, ou seja, determina dois iguais. O incentro também é o centro da circunferência inscrita (que está dentro) no triângulo.

Da figura dada temos: 

Dados da questão: 

R = 3cm

BÂC = 90º, 

α = 30º 

𝜋 = 3,14

Vamos então calcular o perímetro da área sombreada:

Sabemos que o comprimento da circunferência é dado por: C = 2𝜋R 

Então temos:

2𝜋R ⇾ 360° 

  x ⇾ 255°

Fazendo regra de três:

360x = 2𝜋.3.255

360x = 6𝜋.255

x = 255𝜋./60 ⇒ x = 13,345cm