Qual é a função real quadrática f(x), cujo gráfico tem como vértice o ponto V (-1, -9) e corta o eixo y no ponto (0, -5)?
a) f(x) = 4x² + 8x − 5.
b) f(x) = − 4x² + 8x − 5.
c) f(x) = 4x² − 8x + 5.
d) f(x) = − 4x² − 8x + 5.
e) f(x) = 4x² − 8x − 5.
Dados: Dados: V (-1, -9)
Vx = − b/2a = − 1 e Vy = – Δ/4a = − 9
Dado f(x) = ax² + bx + c que corta o eixo y no ponto (0, -5)
− 5 = a.0² + b.0 + c ⇒ c = − 5
Como Vx = − b/2a = − 1 ⇒ b = 2a
Como Vy = – Δ/4a = (– b² + 4ac)/4a = − 9
⇒ – b² + 4.a.c = – 36a ⇒ – b² + 4.a.(–5) = – 36a
⇒ – b² – 20a = – 36a ⇒ – b² – 20a + 36a = 0 ⇒ – b² + 16a = 0 ⇔ b² – 16a = 0
como b = 2a, temos:
⇒ 4a² – 16a = 0 ⇒ 4a (a – 16) = 0 ⇒ a = 0 ou a = 16/4 = 4
Para que f(x) seja uma equação do 2º grau ⇒ a > 0
a = 4
como b = 2a ⇒ b = 2.4 = 8
Logo f(x) = 4x² + 8x − 5
mel
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