(FUNDATEC) - QUESTÃO

Qual é a função real quadrática f(x), cujo gráfico tem como vértice o ponto V (-1, -9) e corta o eixo y no ponto (0, -5)?

a) f(x) = 4x² + 8x − 5.

b) f(x) = − 4x² + 8x − 5.

c) f(x) = 4x² − 8x + 5.

d) f(x) = − 4x² − 8x + 5.

e) f(x) = 4x² − 8x − 5.

Dados: Dados: V (-1, -9) 

Vx = − b/2a = − 1 e Vy = – Δ/4a = − 9

Dado f(x) = ax² + bx + c que corta o eixo y no ponto (0, -5)

− 5 = a.0² + b.0 + c ⇒ c = − 5

Como Vx = − b/2a = − 1 ⇒ b = 2a

Como Vy = – Δ/4a  = (– b² + 4ac)/4a = − 9

⇒ – b² + 4.a.c = – 36a ⇒ – b² + 4.a.(–5) = – 36a

⇒ – b² – 20a = – 36a ⇒ – b² – 20a + 36a = 0 ⇒ – b² + 16a = 0 ⇔  b² – 16a = 0

como b = 2a, temos:

 ⇒ 4a² – 16a = 0  ⇒ 4a (a – 16) = 0 ⇒ a = 0 ou a = 16/4 = 4

Para que f(x) seja uma equação do 2º grau ⇒ a > 0

a = 4 

como b = 2a ⇒ b = 2.4 = 8

Logo f(x) = 4x² + 8x − 5