(CEV URCA) - QUESTÃO

Sejam f(x) e g(x) funções reais tais que f(x) = x² − x + 3 e (𝑓 ∘ 𝑔)(x) = x² + x + 3. Determine o conjunto solução da equação g(x) = 0.

a) {2, -3}

b) {1}

c) {0}

d) {0, 1}

e) {0, -1}

Dados: f(x) = x² − x + 3 e (𝑓 ∘ 𝑔)(x) = x² + x + 3

Calcular g(x) = 0

Sabe-se que (𝑓 ∘ 𝑔)(x) = f(g(x)) = x² + x + 3

f(g(x)) = x² + x + 3 → (g(x))² - g(x) + 3 = x² + x + 3 

   

→ (g(x))² - g(x) = x² + x + 3 - 3 = x² + x  

Como g(x) = 0 → (g(x))² - g(x) = x² + x = 0² - 0 = x² + x 

→ x² + x = 0 → x(x + 1) = 0, x = 0 ou x + 1 = 0 → x = - 1

S = {0, -1}