(VPNE/CFGS - ESA) - QUESTÃO

Sabendo-se que Z' é o conjugado de Z, determinar o número complexo Z tal que 5Z + Z' = 12 + 16i.

a) 2

b) 4i

c) – 4i

d) 2 + 4i

e) 2 – 4i

Fazendo Z = a + bi, temos Z' = a – bi.

Substituindo-se na igualdade dada, vem:

5(a + bi) + a – bi = 12 + 16i 

5a + 5bi + a – bi = 12 + 16i 

6a + 4bi = 12 + 16i 

Da igualdade, temos:

6a = 12 ⇒ a = 2 

4b = 16 ⇒ b = 4 

Logo, Z = a + bi ⇒ Z = 2 + 4i.