(ESA/CFS 2021-22) - QUESTÃO

A solução da inequação |3𝑥 − 10| ≤ 2𝑥 é dada por:

a) S = ∅

b) S = {𝑥 ∈ 𝑅| 2 ≤ 𝑥 ≤ 10}.

c) S = {𝑥 ∈ 𝑅| 𝑥 ≥ 2}.

d) S = {𝑥 ∈ 𝑅| 𝑥 ≤ 10}.

e) S = {𝑥 ∈ 𝑅| 𝑥 ≤ 2 ou 𝑥 ≥ 10}.

Temos as seguintes condições para solução de inequações modulares:

Se:

1) |x| > a ⇔ x > a ou x < - a

2) |x|≥ a ⇔ x ≥ a ou x ≤ - a

3) |x| < a ⇔ - a < x < a

4) |x| ≤ a ⇔ - a ≤ x ≤ a 

Voltado à inequação dada temos: 

 |3𝑥 − 10| ≤ 2𝑥 ⇔  - 2𝑥 ≤ 3𝑥 − 10 ≤ 2x , temos:

 I) 3𝑥 − 10 ≤ 2x 

3x - 2x ≤ 10

x ≤ 10

II) - 2𝑥 ≤ 3𝑥 − 10

- 2x - 3x ≤ - 10

- 5x ≤ - 10 (-1) ⇔ 5x ≥ 10

x ≥ 2

𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅| 2 ≤ 𝑥 ≤ 10}