(VPNE) QUESTÃO

A soma e o produto, respectivamente, das raízes da equação |x²| + 2|x| - 15 = 0, é:
a) - 3 e 3
b) 0 e 3
c) 3 e - 3
d) - 9 e 0
e) 0 e - 9

Para resolvermos esse tipo de equação modular, podemos usar um artifício de cálculo: uma variável auxiliar, como por exemplo, y.

Assim sendo, vamos fazer |x| = y, com y ≥ o, e teremos:

y² + 2y - 15 = 0 (resolvendo a equação do 2º grau)

⧍ = 64

y' = 3 e y" = - 5 (esse valor não serve , pois devemos ter y ≥ o)

Daí temos:

|x| = y ⇒ |x| = 3 ⇒ x = 3 ou x = - 3

Logo: S = {-3, 3}

Soma das raízes: - 3 + 3 = 0

Produto das raízes: (-3).3 = - 9