(UFAM) - QUESTÃO

Considerando que o conjunto A possui 5 elementos e o conjunto B, 8 elementos, podemos afirmar que a quantidade de funções injetoras f: A → B que podemos formar é:

Ⓐ 7200.

Ⓑ 8740.

Ⓒ 6720

Ⓓ 25900.

Ⓔ 32768.

Resolvendo temos:

• Conjunto $A$: 5 elementos

• Conjunto $B$: 8 elementos

• Estamos buscando funções injetoras $f: A \rightarrow B$

Uma função injetora (ou injeção) é aquela em que elementos distintos do domínio têm imagens distintas no contradomínio. Ou seja, não há repetição de valores no contradomínio.

Como o número de elementos de $A$ (domínio) é menor que o de $B$ (contradomínio), é possível haver funções injetoras.

- Fórmula para contar funções injetoras:

O número de funções injetoras de um conjunto com $m$ elementos para um conjunto com $n$ elementos, com $m \leq n$, é dado por:

$$n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n - m + 1) = \frac{n!}{(n - m)!}$$

Aplicando temos:

• $m = 5$
  

• $n = 8$
  

$$\frac{8!}{(8-5)!}=\frac{8!}{3!}=\frac{40320}{6}=6720$$