(ESA) - QUESTÃO

A soma dos inversos das raízes da equação do 2º grau, em "x", (m + 1)x² - 2mx + (m - 1) = 0, m ≠ - 1, é igua a 3. Assim, o valor de m² é igual a:

a) 9

b) 0

c) 16

d) 1

e) 4

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Resposta comentada

Se x' e x" são as raízes da equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, então a soma (S) e o produto (P) dessas raízes são:

S = x' + x" = - b/a e P = x'.x" = c/a

Dados do problema: 

a = m + 1

b = - 2m

c = m -1

1/x' + 1/x" = 3 ⇒ (x" + x')/x'.x" = 3 ⇒  x" + x' = 3. x'.x"

x" + x' = - (-2m)/m + 1 = 2m/m + 1

x". x' = m - 1/m + 1

Assim, x" + x' = 3. x'.x" ⇒  2m/m + 1 = 3. (m - 1/m + 1)

2m/m + 1 = 3m-3/m + 1

2m = 3m - 3

3m - 2m = 3

m = 3

m² = 3² = 9

Resposta: A