QUESTÃO - UECE

Sejam M(7,  - 2) e N(5, 4). Se C1 é uma circunferência que tem o segmento MN como um diâmetro, então a equação de C1 é:

a) x² + y² - 12x - 2y + 27 = 0

b) x² + y² + 12x - 2y + 27 = 0

c) x² + y² + 12x + 2y + 27 = 0

d) x² + y² - 12x + 2y - 27 = 0

e) x² + y² + 12x - 2y - 27 = 0

------------------------------------------------------------------------------------------------------- RESPOSTA: A

Calculando a distância MN temos:

d(M,N) = diâmetro = 2r

d[(M,N)]² = (5 - 7)² + (4 + 2)²

d[(M,N)]² = (-2)² + 6²

d[(M,N)]² = 4 + 36 

d[(M,N)]² = 40

d[(M,N)] = 2√10 ⇒ r = √10

Calculando o centro C(a, b) da circunferência:

a = (7 + 5)/2 = 6

b = (- 2 + 4)/2 = 1

C(6, 1)

Logo, a circunferência é dada por:

(x - 6)² + (y - 1)² = 10 ⇒ x² + y² - 12x - 2y + 27 = 0