(ESA 2026 - CFGS 2027 – 28) - QUESTÃO

Um cilindro, cujo raio da base mede 20 cm, possui água em seu interior até a altura de 10 cm. Três esferas metálicas (E1, E2 e E3, nessa ordem) possuem os raios com medidas que seguem uma progressão geométrica. O raio da esfera E1 mede 3 cm. Quando essas esferas são colocadas no interior do cilindro, o nível da água sobe 6,57 cm. Assim, pode-se afirmar que o volume da esfera E2 é igual a:

Ⓐ 288 πcm³

Ⓑ 36 πcm³

Ⓒ 72 πcm³

Ⓓ 180 πcm³

Ⓔ 240 πcm³

(FRONTE 2026) - QUESTÃO

Em uma Progressão Geométrica, o terceiro termo é igual a 18 e o quarto termo é igual a 54. Determine o valor do primeiro termo dessa progressão. 

Ⓐ 1

Ⓑ 2

Ⓒ 3

Ⓓ 6

Ⓔ 9

(IDHTEC) - QUESTÃO

Seja 1 o primeiro termo de uma progressão geométrica infinita de razão q. Considerando que a soma dos termos dessa progressão é 2, o valor de q é

Ⓐ 0

Ⓑ 1

Ⓒ 1/2

Ⓓ 1/3

Ⓔ 1/4

(ESA 2025 - CFGS 2026 – 27) - QUESTÃO

O lado de um quadrado mede 4 cm. Unindo os pontos médios de seus lados, obtém-se um novo quadrado. Unindo os pontos médios do novo quadrado, obtém-se outro quadrado, e assim sucessivamente. Calcule a soma dos perímetros, em centímetros, de todos os quadrados citados:

Ⓐ 16 + 8√2

Ⓑ 16 + 32√2

Ⓒ 32 + 16√2

Ⓓ 64 + 32√2

Ⓔ 8 + 16√2 

(UEPG-PR) - QUESTÃO

Sabe-se que o número de bactérias em um meio de cultura duplica de hora em hora. Se ao final da 1ª hora existem 2 bactérias nesse meio, qual o número de bactérias ao final de 10 horas?

Ⓐ 1024

Ⓑ 5130

Ⓒ 2048

Ⓓ 2046

Ⓔ 1023

(IDHTEC) - QUESTÃO

Considere a seguinte sequência infinita: 1, 0,5, 0,25, 0,125.... A soma dos termos dessa sequência é

Ⓐ 6

Ⓑ 5

Ⓒ 4

Ⓓ 3

Ⓔ 2

(NC UFPR - FUNPAR) - QUESTÃO

Allan observou uma cultura de bactérias durante uma semana. No primeiro dia, havia 5760 bactérias nessa colônia e, nos dias seguintes, havia sempre a metade da quantidade de bactérias do dia anterior. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de bactérias que havia no sétimo dia de observação de Allan.

Ⓐ 75

Ⓑ 90

Ⓒ 120

Ⓓ 180

Ⓔ 215

(IDECAN) - QUESTÃO

Um estudante decidiu criar uma sequência de números onde o primeiro termo é 2 e cada termo subsequente é o dobro do termo anterior até o quarto termo. A partir do quinto termo, a sequência segue uma progressão geométrica com a razão igual ao terceiro termo da sequência. Determine o sexto termo da progressão geométrica.

Ⓐ 128.

Ⓑ 256.

Ⓒ 512.

Ⓓ 1024.

Ⓔ 2048.

(FUNDATEC) - QUESTÃO

Qual é a quantidade de termos de uma progressão geométrica cujo primeiro e último termos são os números 6 e 96, respectivamente, e cuja razão é igual a 2?

Ⓐ 3.

Ⓑ 4.

Ⓒ 5.

Ⓓ 6.

Ⓔ 7.

(VUNESP) - QUESTÃO

Em uma progressão geométrica de sete termos positivos, a soma dos cinco primeiros é 605 e a soma dos cinco últimos é 5445. A diferença entre o 5º e o 4º termos é igual a

Ⓐ 275

Ⓑ 270

Ⓒ 280

Ⓓ 285

Ⓔ 290

(QUADRIX) - QUESTÃO

João está seguindo uma rotina diária de plantio de sementes de feijão. No primeiro dia, ele plantou 5 sementes e, no sexto dia, plantou 160. Com base nessa situação hipotética e considerando‑se que essa sequência diária forma uma progressão geométrica, assinale a opção que apresenta a quantidade de sementes plantadas por João no oitavo dia.

Ⓐ 320

Ⓑ 640

Ⓒ 960

Ⓓ 1.280

Ⓔ 1.600

(FAU UNICENTRO) - QUESTÃO

Dona Maria viralizou com um vídeo na internet e viu seus seguidores dobrarem de um dia para o outro. Se a quantidade de seguidores antes do vídeo era de 360 e este comportamento de dobrar ocorreu por mais 6 dias, o número de seguidores após este período é igual a:

Ⓐ 40.320.

Ⓑ 46.080.

Ⓒ 48.240.

Ⓓ 50.360.

Ⓔ 52.820.

(IESES) - QUESTÃO

Considere a série geométrica infinita S = 10 + 10q + 10q² + … . Supondo que q = 1/3, assinale a alternativa que corretamente expressa o valor de S.

Ⓐ Infinito

Ⓑ 12

Ⓒ 15

Ⓓ 13

Ⓔ 17

(IBADE) - QUESTÃO

Um cientista está estudando a taxa de reprodução de determinada bactéria. Ele verificou que cada indivíduo consegue originar outros 5 a cada hora. Se ele começou o estudo com uma bactéria apenas e fez suas observações durante quatro horas, quantas bactérias havia ao final de seus estudos?

Ⓐ 15

Ⓑ 25

Ⓒ 625

Ⓓ 1025

Ⓔ 2025

(PUC-SP) - QUESTÃO

Se a razão de uma PG é maior que 1 e o primeiro termo é negativo, a PG é chamada:

a) decrescente.

b) crescente.

c) constante.

d) alternante.

e) singular.

(CPCON UEPB) - QUESTÃO

Em um sorteio, foram retirados quatros números, 12, x, y, 2, organizados em ordem decrescente, onde x, y ϵ R. Sabendo que os três primeiros termos da sequência dada estão em PA e que os três últimos termos estão em PG, é CORRETO afirmar que os valores de x e y são:

a) x = 9 e y = 4

b) x = 8 e y = 4

c) x = 4 e y = 3

d) x = 8 e y = 6

e) x = 10 e y = 4

(Instituto AOCP) - QUESTÃO

O número de alunos das 5 turmas de um determinado curso do IFF é representado pelas respectivas letras que as identificam: a turma A possui 49 alunos, logo A = 49; a turma B possui 56 alunos, logo B = 56, e o mesmo acontece com as turmas C, D e E. Sabendo que (A, B, C) formam uma Progressão Geométrica de razão q e que (C, D, E) formam uma Progressão Aritmética de razão r, em que r é a soma do numerador com o denominador da fração irredutível de q, quantos alunos possui a turma E?

a) 64

b) 82

c) 86

d) 90

e) 94

​

(IBFC) - QUESTÃO

Em uma progressão geométrica, o quinto termo equivale 24 e o oitavo termo é 3. Assinale a alternativa que apresenta a soma do segundo termo com o terceiro.

a) 576

b) 420

c) 360

d) 288

e) 156

(OBJETIVA CONCURSOS) - QUESTÃO

Dada certa progressão geométrica em que a razão é igual a 1/3 e que seu primeiro termo é igual a 10, assinalar a alternativa que apresenta o resultado da soma dos infinitos termos dessa progressão:

a) 15

b) 20

c) 25

d) 30

e) 35

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Os números (x + 0); (x + 3); e, (x + 9) são, na ordem em que aparecem, os três primeiros termos de uma PG de razão q. Cada um dos termos desta PG é expresso por uma soma entre x e um número natural. Sendo assim, seguindo a sequência lógica determinada pela PG, o seu décimo termo poderá ser escrito da seguinte forma:

a) x + 1217.

b) x + 1533.

c) x + 2545.

d) x + 6561.

e) x + 3500.