(NC UFPR - FUNPAR) - QUESTÃO

Allan observou uma cultura de bactérias durante uma semana. No primeiro dia, havia 5760 bactérias nessa colônia e, nos dias seguintes, havia sempre a metade da quantidade de bactérias do dia anterior. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de bactérias que havia no sétimo dia de observação de Allan.

Ⓐ 75

Ⓑ 90

Ⓒ 120

Ⓓ 180

Ⓔ 215

Resolvendo a questão temos:

O problema descreve uma progressão geométrica decrescente, em que:

• Primeiro termo: $a_1 = 5760$
  

• Razão: $q = \frac{1}{2}$ (cada dia tem metade do anterior)

• Queremos o sétimo termo $a_7$.

A fórmula do $n$-ésimo termo da PG é:

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

Substituindo os valores:

$$a_7 = 5760 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{7-1} = 5760 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6$$

Calculando $\left(\frac{1}{2}\right)^6$:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}$$

Então:

$$a_7 = \frac{5760}{64}$$

Dividindo:

$$5760 \div 64 = 90$$

- Logo, no sétimo dia havia 90 bactérias.