(IDHTEC) - QUESTÃO

Seja 1 o primeiro termo de uma progressão geométrica infinita de razão q. Considerando que a soma dos termos dessa progressão é 2, o valor de q é

Ⓐ 0

Ⓑ 1

Ⓒ 1/2

Ⓓ 1/3

Ⓔ 1/4

Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica infinita, que é dada por:

$$S = \frac{a_1}{1 - q}$$

Onde:

• $S$ é a soma dos termos da progressão geométrica,

• $a_1$ é o primeiro termo da progressão,

• $q$ é a razão da progressão, e

• a fórmula só é válida para $|q| < 1$ (razão dentro desse intervalo).

No seu caso:

• $a_1 = 1$ (o primeiro termo da progressão),

• $S = 2$ (a soma dos termos), e

• precisamos encontrar o valor de $q$.

Substituindo esses valores na fórmula da soma, temos:

$$2 = \frac{1}{1 - q}$$

Agora, basta resolver a equação para $q$:

1. Multiplicamos ambos os lados da equação por $1 - q$:

$$2(1 - q) = 1$$

2. Distribuímos o 2:

$$2-2q=1$$

3. Subtraímos 2 de ambos os lados:

$$-2q=-1$$

4. Dividimos ambos os lados por -2:

$$q = \frac{1}{2}$$