(CEGETMG 2026) - QUESTÃO

Considere a proposição a seguir.

• “Se Roberto é professor e Laura não é artista então Maria não é médica.”

Expressa uma sentença logicamente equivalente à proposição apresentada a afirmação de que,

Ⓐ se Maria não é médica, então Roberto é professor e Laura é artista. 

Ⓑ se Maria é médica, então Roberto não é professor e Laura é artista. 

Ⓒ se Maria é médica, então Roberto não é professor ou Laura é artista.  

Ⓓ se Maria não é médica, então Roberto é professor e Laura não é artista.

Ⓔ se Maria não é médica, então Roberto é professor ou Laura não é artista.

Vamos simbolizar:

• $P$: Roberto é professor
• $A$: Laura é artista → então “Laura não é artista” é $¬A$
  
• $M$: Maria é médica → então “Maria não é médica” é $¬M$
  

A proposição dada é:

$$(P \land ¬A) \rightarrow ¬M$$

Queremos uma forma logicamente equivalente.

Usando a equivalência da contrapositiva:

$$(P \land ¬A) \rightarrow ¬M \equiv M \rightarrow ¬(P \land ¬A)$$Agora aplicando De Morgan:$$¬(P \land ¬A) \equiv (¬P \lor A)$$

Logo, a forma equivalente é:

$$M \rightarrow (¬P \lor A)$$

Em português: “Se Maria é médica, então Roberto não é professor ou Laura é artista.”