(CEGETMG 2026) - QUESTÃO

Considere a seguinte proposição:

• “Se Rogério chega atrasado na empresa, então está chovendo ou ele foi deixar os filhos na escola”.

Qual afirmação está necessariamente correta a partir da proposição apresentada?

Ⓐ Se está chovendo ou Rogério foi deixar os filhos na escola, então Rogério chega atrasado na empresa.

Ⓑ Se está chovendo e Rogério foi deixar os filhos na escola, então Rogério chega atrasado na empresa.

Ⓒ Se não está chovendo ou Rogério não foi deixar os filhos na escola, então Rogério não chega atrasado na empresa. 

Ⓓ Se não está chovendo e Rogério não foi deixar os filhos na escola, então Rogério não chega atrasado na empresa.

Ⓔ Se Rogério não chega atrasado na empresa, então não está chovendo ou ele não foi deixar os filhos na escola.

A proposição dada é:

• $P \rightarrow (Q \lor R)$
  

$P$: Rogério chega atrasado
$Q$: está chovendo
$R$: ele foi deixar os filhos na escola

A forma logicamente equivalente correta é a contrapositiva:

• $\neg (Q \lor R) \rightarrow \neg P$
  

Aplicando De Morgan:

• $(\neg Q \land \neg R) \rightarrow \neg P$
  

Isso corresponde exatamente à alternativa:

D) Se não está chovendo e Rogério não foi deixar os filhos na escola, então Rogério não chega atrasado na empresa.