(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

No planejamento de uma pista de pouso militar secundária para aeronaves de transporte de carga, os engenheiros do Exército determinaram que o eixo central da pista atual segue a direção da reta s: ax + 2y − 7 = 0. Uma nova pista de táxi de apoio deve ser construída de forma totalmente paralela à pista principal. Sabendo que a reta que define a pista de táxi passa pelos pontos A(1, 4) e B(3, 1), determine o valor do parâmetro tático 'a' para que o projeto atenda perfeitamente aos critérios de paralelismo.

Ⓐ a = 3

Ⓑ a = 6

Ⓒ a = 3/2

Ⓓ a = −3

Ⓔ a = − 4/3

Vamos resolver isso passo a passo, com atenção aos detalhes.

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Passo 1: Identificar o coeficiente angular da reta principal

A reta da pista principal é:

$$s: ax + 2y - 7 = 0$$

Primeiro, vamos colocar na forma y = mx + b, para identificar o coeficiente angular $m$ (que indica a inclinação da reta).

$$ax + 2y - 7 = 0 \implies 2y = -ax + 7 \implies y = -\frac{a}{2}x + \frac{7}{2}$$

Então, o coeficiente angular da reta principal é:

$$m_s = -\frac{a}{2}$$

Passo 2: Determinar o coeficiente angular da reta AB

A reta do novo projeto passa pelos pontos $A(1,4)$ e $B(3,1)$. O coeficiente angular $m_{AB}$ é:

$$m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{1 - 4}{3 - 1} = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$$

Passo 3: Igualar os coeficientes para garantir paralelismo

Duas retas são paralelas quando têm o mesmo coeficiente angular, então:

$$-\frac{a}{2} = -\frac{3}{2}$$

Multiplicando ambos os lados por -2:

$$a = 3$$