(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

Durante um exercício tático de artilharia, um oficial mapeia a trajetória de um projétil inimigo através da reta de equação r: 3x − 4y + 12 = 0. Para neutralizar a ameaça, uma bateria de contrabateria deve disparar um míssil interceptador ao longo de uma linha totalmente paralela a essa trajetória, partindo do posto de comando localizado nas coordenadas (4, 1). Assinale a alternativa que apresenta a equação da reta da trajetória do míssil interceptador.

Ⓐ 3x − 4y + 8 = 0

Ⓑ 3x + 4y − 16 = 0

Ⓒ 3x − 4y − 8 = 0

Ⓓ 4x − 3y − 13 = 0

Ⓔ 4x + 3y − 19 = 0

Vamos resolver passo a passo com cuidado:

Temos a reta do projétil inimigo:

$$r: 3x - 4y + 12 = 0$$

e queremos uma reta paralela a ela que passe pelo ponto $(4,1)$.

Passo 1: Identificar o coeficiente angular

A forma geral da reta é $Ax + By + C = 0$. Para duas retas serem paralelas, os coeficientes de $x$ e $y$ devem ser proporcionais. Aqui, a forma padrão já é $3x - 4y + 12 = 0$.

Então, a reta interceptadora terá a mesma forma:

$$3x - 4y + C = 0$$

onde $C$ é desconhecido.

Passo 2: Passar pelo ponto (4, 1)

Substituímos $x=4$ e $y=1$ na equação para achar $C$:

$$3(4) - 4(1) + C = 0$$
$$12 - 4 + C = 0$$
$$8 + C = 0 \implies C = -8$$

Passo 3: Escrever a equação final

A equação da reta interceptadora é:

$$3x-4y-8=0$$