(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

Em um exercício de navegação terrestre, um oficial do Exército projeta uma linha reta de deslocamento em seu mapa cartesiano. A rota planejada passa pelo Posto de Comando A(2, 3) e pelo Ponto de Observação B(5, −1). Assinale a alternativa que apresenta a equação geral dessa reta de deslocamento.

Ⓐ 4x + 3y − 11 = 0

Ⓑ 4x + 3y − 17 = 0

Ⓒ 4x − 3y + 1 = 0

Ⓓ 3x + 4y − 18 = 0

Ⓔ 3x − 4y + 6 = 0

Vamos resolver passo a passo para garantir precisão. Temos dois pontos:

$$A(2,3) \quad \text{e} \quad B(5,-1)$$

e queremos a equação geral da reta que passa por eles.

- Encontrar o coeficiente angular $m$

A fórmula do coeficiente angular entre dois pontos é:

$$m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$$

Substituindo:

$$m = \frac{-1 - 3}{5 - 2} = \frac{-4}{3} = -\frac{4}{3}$$

- Usar a equação reduzida da reta

A equação reduzida (y = mx + b) é:

$$y = -\frac{4}{3}x + b$$

Para encontrar $b$, usamos o ponto $A(2,3)$:

$$3 = -\frac{4}{3} \cdot 2 + b$$
$$3 = -\frac{8}{3} + b$$
$$b = 3 + \frac{8}{3} = \frac{9}{3} + \frac{8}{3} = \frac{17}{3}$$

Portanto, a equação reduzida é:

$$y = -\frac{4}{3}x + \frac{17}{3}$$

- Transformar para a forma geral $Ax + By + C = 0$

Multiplicamos tudo por 3 para eliminar os denominadores:

$$3y = -4x + 17$$
$$4x + 3y - 17 = 0$$