(VPNE - CFGS/ESA 2026) - QUESTÃO

As bases de um trapézio medem 8 m e 18 m e a sua altura 15 m. A que distância da base maior devemos conduzir uma reta paralela às bases para que os dois trapézios obtidos sejam semelhantes?

Ⓐ 12

Ⓑ 11

Ⓒ 9

Ⓓ 7

Ⓔ 5

Seja o trapézio com bases 18 m (maior) e 8 m (menor), altura 15 m. Traça-se uma paralela às bases a uma distância $x$ da base maior, formando dois trapézios.

Chamemos de $c$ o segmento paralelo interno (a nova “base de contato” entre os dois trapézios).

Os dois trapézios formados devem ser semelhantes entre si. Então suas bases correspondentes devem obedecer a mesma razão:

• Trapézio de baixo: bases $18$ e $c$
  
• Trapézio de cima: bases $c$ e $8$
  

Para semelhança (com correspondência cruzada das bases):

$$\frac{18}{c} = \frac{c}{8}$$

Logo:

$$c^2 = 144 \Rightarrow c = 12$$

Agora usamos a variação linear da base ao longo da altura. A base diminui de 18 para 8 ao longo de 15 m:

$$\text{taxa de variação} = \frac{18-8}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$

Então:

$$18 - \frac{2}{3}x = 12$$
$$\frac{2}{3}x = 6 \Rightarrow x = 9$$

Portanto, a distância da base maior é 9 m.