(CESPE 2026) - QUESTÃO

José está preparando uma pizza e a deixa pré-cortada em 8 fatias iguais. Ele decide colocar queijo azul em 3 fatias, mas, para que o sabor não fique forte demais, o queijo não pode ficar em duas fatias vizinhas.

A partir dessa situação hipotética, é correto afirmar que a quantidade de maneiras diferentes que José poderá escolher as 3 fatias para colocar o queijo azul na pizza corresponde a

Ⓐ 10.

Ⓑ 16.

Ⓒ 56.

Ⓓ 120.

Ⓔ 336.

A pizza tem 8 fatias em círculo, e José quer escolher 3 fatias de modo que nenhuma seja vizinha.

1️⃣ Total de maneiras sem restrição

Primeiro, se não houvesse restrição:

$$\binom{8}{3} = 56$$

Mas muitas dessas escolhas têm fatias vizinhas, o que não é permitido.

2️⃣ Selecionando sem fatias adjacentes (arranjo circular)

Para escolher $k$ posições em um círculo com $n$ posições sem que sejam adjacentes, usamos:

$$\frac{n}{k}\binom{n-k-1}{k-1}$$

Onde

• $n = 8$ fatias

• $k = 3$ fatias escolhidas

Substituindo:

$$\frac{8}{3}\binom{8-3-1}{3-1}$$
$$\frac{8}{3}\binom{4}{2}$$
$$\frac{8}{3} \times 6 = 16$$

✅ Resultado

José pode escolher as fatias de 16 maneiras diferentes.