(AOCP) - QUESTÃO

Um artesão fabrica dois objetos maciços: um tem o formato de uma semiesfera de 20 cm de diâmetro e o outro tem o formato de um cone de raio 5 cm e altura 5 cm. Quantas semiesferas ele precisa fundir para consegui fazer 32 cones, com as especificações mencionadas?

(Admita que não há perda de material durante o processo).

Ⓐ 16.

Ⓑ 8.

Ⓒ 6.

Ⓓ 4.

Ⓔ 2.

Vamos por partes:

1) Volume da semiesfera

Diâmetro = 20 cm ⟹ raio $r = 10$ cm

Volume da semiesfera:

$$V = \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}\pi(10)^3 = \frac{2000}{3}\pi \text{ cm}^3$$

2) Volume de um cone

Raio = 5 cm
Altura = 5 cm

$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi(5)^2(5) = \frac{125}{3}\pi \text{ cm}^3$$

3) Volume de 32 cones

$$32 \times \frac{125}{3}\pi = \frac{4000}{3}\pi \text{ cm}^3$$

4) Quantas semiesferas são necessárias?

$$\frac{\frac{4000}{3}\pi}{\frac{2000}{3}\pi} = 2$$

- Resposta correta: 2